Relación entre derivada y pendiente de la tangente de una función en un punto.

Carlos, he podido comprobar con satisfacción que tienes un buen nivel en el cálculo de derivadas, pero que también tenías alguna laguna en la interpretación geométrica de la derivada y en su cálculo concreto en un punto. Este applet te puede ayudar a entenderlo.
Pulsa el puntito verde que verás y muévelo a lo largo de la gráfica de la función.